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Programma
Obiettivi
Il corso intende presentare problematiche e tecniche della modellizzazione matematica. Il programma svolto in aula sarà concordato con gli studenti.
Contenuti
Elementi di Analisi funzionale: Spazi metrici e spazi di Banach. Teorema di punto fisso di Banach-Caccioppoli. Geodetiche nello spazio e nel tempo. Semipiano di Poincaré. Dalla legge della riflessione alla rifrazione, dalla lente multistrato alle fibre ottiche. Propagazione di un’onda elettromagnetica in un mezzo non omogeneo.
Processi dinamici: Processi aritmetici e geometrici. Diagramma di Web. Modelli lineari e non lineari. Datazione di sostanze organiche. Processo di Fibonacci. Processi di retroazione. Processi di controllo ottimo. Modelli di sviluppo di una popolazione isolata. Evoluzione caotica ed effetto farfalla.
Lo spazio dei frattali IFS:Frattali elementari. Frattali con condensing. L-system. Processo di dithering di stampa. Elementi di interpolazione frattale.
Modalità didattica: Oltre alle tradizionali lezioni frontali, saranno organizzati incontri di discussione per stimolare gli studenti a svolgere tesine su argomenti di attualità connessi al corso.
Testi consigliati
Dispense a cura del docente.
Testi integrativi:
S. Wolfram, A new kind of science, Wolfram Ed. (2002)
V.Comincioli, Analisi Numerica, McGraw Hill (1995)
Modalità di verifica del profitto
La verifica consiste in una prova scritta della durata di due ore e di un colloquio (facoltativo) di circa 15 minuti. La prova scritta prevede quesiti aperti sugli argomenti del corso. E’ possibile sostituire la prova orale con l’elaborazione di una tesina su un argomento a scelta da un elenco predisposto dal docente.
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